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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
    A．f（x）f（-x）是奇函数
    B．f（x）|f（-x）|是奇函数
    C．f（x）-f（-x）是偶函数
    D．f（x）+f（-x）是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
    A．a≤-2或a=1
    B．a≤-2或1≤a≤2
    C．a≥1
    D．-2a≤a≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）
    A．若x∉R，则x2+1≥0
    B．∃x∉R，x2+1≥0
    C．∀x∈R，x2+1＜0
    D．∀x∈R，x2+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：
    ①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；
    ②A⊆B的必要条件是card（A）≤card（B）；
    ③A⊈B的充要条件是card（A）≤card（B）；
    ④A=B的充要条件是card（A）=card（B）；
    其中真命题的序号是（ ）
    A．③④
    B．①②
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）
    x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12
    y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61

    A．y=2x
    B．y=log2
    C．y=（x-1）2
    D．y=cos

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=的定义域为（ ）
    A．[-3，4]
    B．（1，4]
    C．（1，）∪（，4]
    D．（-3，）∪（，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分条件也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
    其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使成立的函数是（ ）
    A．（1）（2）（4）
    B．（2）（3）
    C．（3）
    D．（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-2，2]
    B．[-2，0]
    C．[0，2]
    D．（-2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：
    ①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
    ②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
    则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
    表1                               
    i 1 2 3
    f（i） 2 3 1
    表2
    i 1 2 3 4
    f（i） 3
    （1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
    （2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
    （1）若A∩B={2}，求实数a的值；
    （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2ax+4x3．
    （Ⅰ） 若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ） 是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．（a∈R）
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）设方程x2-2ax-1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
    （1）将y表示为x的函数；
    （2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，g（x）=x．
    （Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
    （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
    （Ⅲ）证明：当x＞0时，有成立；若（n∈N*），试问数列{bn}中是否存在bn=bm（n≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数）

    难度: 中等查看答案及解析