已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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复数, ,则( )
A. B. C. D.
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设,则“a=1”是“直线: 与直线: 平行”的( )
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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,且,则的值为( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入( )
A. B. C. D.
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已知公差不为的等差数列满足成等比数列, 为数列的前项和,则的值为( )
A. B. C. D.
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的展开式中的系数是( )
A. 56 B. 84 C. 112 D. 168
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等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上, 与抛物线的准线交于两点 .若,则的实轴长为( )
A. B. C. D.
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我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列,,,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得数列(记为),,,…,.则等于( )
A. B. C. D.
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直线被圆所截得的最短弦长等于( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,若,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,( , , )满足,且,则下列区间中是的单调减区间的是( )
A. B. C. D.
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若向量, ,其中.记函数,若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.
(1)求的表达式;
(2)设三内角、、的对应边分别为、、,若, , ,求的面积.
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某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为, , (),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(1)求, ;
(2)设为该同学取得优秀成绩的课程门数,求的分布列和数学期望.
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如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形, , 分别为, 的中点.
(1)求证: 平面;
(2)若, 平面,求直线与平面所成角的大小.
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已知椭圆:()的离心率为,短轴端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上任意两点,为坐标原点,且.求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值.
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已知函数(, 为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.
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在直角坐标平面内,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)若直线和曲线只有一个交点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知关于的不等式对于任意的恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)在(1)的条件下求函数的最小值.
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