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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则“a=1”是“直线与直线平行”的(   )

    A. 充分必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知公差不为的等差数列满足成等比数列, 为数列的前项和,则的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中的系数是(   )

    A. 56   B. 84   C. 112   D. 168

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上, 与抛物线的准线交于两点 .若,则的实轴长为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得数列(记为),…,.则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线被圆所截得的最短弦长等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上,且平面,若,则球的表面积为(   )

    A.           B.           C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,( )满足,且,则下列区间中是的单调减区间的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓放粮,有人送来米石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,则这批米内夹谷约为__________石;(结果四舍五入,精确到各位).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件, 则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对于曲线上任意点处的切线,总存在上处的切线,使得,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若向量,其中.记函数,若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.

    (1)求的表达式;

    (2)设三内角的对应边分别为,若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.

    (1)求

    (2)设为该同学取得优秀成绩的课程门数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形, 分别为的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)若平面,求直线与平面所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的离心率为,短轴端点到焦点的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设为椭圆上任意两点,为坐标原点,且.求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数).

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标分别为,曲线的参数方程为为参数).

    (1)求直线的直角坐标方程;

    (2)若直线和曲线只有一个交点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知关于的不等式对于任意的恒成立.

    (1)求的取值范围;

    (2)在(1)的条件下求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析