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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知为虚数单位,复数的虚部是(    )

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案,拟定在重庆中学进行调研,广泛征求高三年级学生的意见。重庆中学高三年级共有700名学生,其中理科生500人,文科生200人,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研,则抽取的理科生的人数为(   )

    (A)2     (B)4      (C)5      (D)10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上是减函数的是(   )

    (A)    (B)     (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设集合,集合,则(   )

    (A)     (B)     (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的必要条件,的充分条件,那么下列推理一定正确的是(   )

    (A)  (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则输出的为(    )

    (A)20          (B)14         (C)10         (D)7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如题(6)所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为(   )

    (A)1       (B)         (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是椭圆上两点,点关于轴的对称点为(异于点),若直线分别交轴于点,则(     )

    (A)0     (B)1      (C)     (D)2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对任意实数,定义运算,设,则的值是(    )

    (A)     (B)      (C)      (D)不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知中,边的中点,过点的直线分别交直线于点,若,其中,则的最小值是(   )

    (A)1     (B)      (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,且,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若正项等比数列满足:,则公比           .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的导函数为,若,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在已知平面区域,直线和曲线有两个不同的交点,直线与曲线围成的平面区域为,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围是         .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,得到如题(16)图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在之间的工人有6位.

    (1)求

    (2)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,求这2位工人不在同一组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,函数的最小正周期为.

    (1)求的值;

    (2)设的三边满足:,且边所对的角为,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为等差数列的前项和,已知.

    (1)求

    (2)设,数列的前项和记为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知直四棱柱的底面为正方形,为棱的中点.

    (1)求证:

    (2)设中点,为棱上一点,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数内单调递增,求的取值范围;

    (2)若函数处取得极小值,求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 如图所示,离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为常数,过点的平行线交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点,求直线的方程,并证明点平分线段.

    难度: 困难查看答案及解析