2017届甘肃天水一中高三理12月月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 19 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设，，则（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（　　）
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　　　　　
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（　　）
A．尺　 B．尺　 C．尺　 D．尺

难度: 中等查看答案及解析
观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第项为（　　）
A．10 　 B．14 　 C．13 　 D．100

难度: 简单查看答案及解析
若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（　　）
A．　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
正方体中为棱的中点（如图），用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　）

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（　　）
A．向右平移个单位长度　　 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度　　 D．向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
设，则的最小值是（　　）
A．1 　 B．2 　 C．3　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任意一个非零有理数，对任意恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中真命题的个数是（　　）
A．4 　 B．3 　 C．2 　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在正项等比数列中，已知，，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
由曲线与直线所围成的平面图形的面积为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，．
（1）求的大小；
（2）求的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点，当时，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数．当时，，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析