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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 1 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 复数z1=2+i，z2=1-i，则z1•z2在复平面内的对应点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
    ①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；    
    ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
    ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α； 
    ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（ ）
    A．M∪N
    B．M∩N
    C．CU（M∪N）
    D．CU（M∩N）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2 的取值范围是（ ）
    A．（9，49）
    B．（13，49）
    C．（9，25）
    D．（3，7）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若命题￢（pvq）为假命题，则（ ）
    A．p、q中至少有一个为真命题
    B．p、q中至多有一个为真命题
    C．p、q均为真命题
    D．p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
    A．求数列的前10项和（n∈N*）
    B．求数列的前10项和（n∈N*）
    C．求数列的前11项和（n∈N*）
    D．求数列的前11项和（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ）
    A．或
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
    A．
    B．或2
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且||=||||=1，则（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）

    A．
    B．
    C．x=1
    D．x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2或-2
    D．或-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3，则a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实数x、y满足条件，则目标函数z=3x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题：
    ①∃x∈R，使得sinx+cosx＞1；
    ②设f（x）=sin（2x+），则∀x∈（-，），必有f（x）＜f（x+0.1）；
    ③设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）是奇函数；
    ④设f（2x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+）．
    其中正确的命题的序号为________（把所有满足要求的命题序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足…，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    y -2 -4
    （Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （1）用a表示b，并求b的最大值；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
    （1）求证：圆心O在直线AD上．
    （2）求证：点C是线段GD的中点．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|．
    （I）解不等式f（x）＞5；
    （II）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析