如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABC...

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=

，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD．AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角的大小．

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求证：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求证：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为________．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为________．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD；

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