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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. C+C的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知z(1-i)=1,则复数z在复平面上对应的点位于第 ________象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=x2的焦点到准线的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 现有5个人站成一排,其中甲不站在排头也不站在排尾的不同排列方法有________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将A,B,C,D四个人平均分成两组,则“A,B两人恰好在同一组”的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线f(x)=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=4x2+的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a32=a112,且公差d>0,则当Sn取最小值时,n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 以下有四种说法:
    ①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
    ②命题“若a<b,则a+c<b+c”的逆否命题是“若a+c≥b+c,则a≥b”;
    ③“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
    ④命题“∃n∈R,使得n2+n<0”的否定为“∀n∈R,均有n2+n≥0”.
    其中正确说法的序号为________.(填序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若(1-2x)2010=a+a1x+…+a2010x2010(x∈R),则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知双曲线(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是双曲线与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则双曲线(a>0,b>0)的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知数列{an}满足a1=1,(n≥2),Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得3Sn-an•2n+1=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.
    (1)求数列{an}的通项公式an
    (2)若数列{bn}是等差数列,且,求非零常数c.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 袋中装有10个大小相同的小球,其中黑球3个,白球n,(4≤n≤6)个,其余均为红球;
    (1)从袋中一次任取2个球,如果这2个球颜色相同的概率是,求红球的个数.
    (2)在(1)的条件下,从袋中任取2个球,若取一个白球记1分,取一个黑球记2分,取一个红球记3分,用ξ表示取出的两个球的得分的和;
    ①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.^
    ②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B两点的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),动点M满足MA+MB=
    (1)求动点M的轨迹方程;
    (2)若点C在(1)中的轨迹上,且满足△ABC为直角三角形,求点C的坐标;
    (3)设经过B点的直线l与(1)中的轨迹交于P、Q两点,问是否存在这样的直线l使得△APQ为正三角形,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)=lnx,g(x)=+mx+(m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
    (1)求直线l的方程及实数m的值;
    (2)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
    (3)当0<b<a时,求证:f(a+b)-f(2a)<

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的首项为1,(n∈N+).
    (1)若{an}为常数列,求f(4)的值;
    (2)若{an}为公比为2的等比数列,求f(n)的解析式;
    (3)数列{an}能否成等差数列,使得f(n)-1=(n-1)2n对一切n∈N+都成立.若能,求出数列{an}的通项公式;若不能,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析