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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 设复数,则复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,且,则的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中,系数为有理数的项为(   )

    A. 第二项   B. 第三项   C. 第四项   D. 第五项

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示,若输入的,则输出的等于(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 记集合…,其中为公差大于0的等差数列,若,则199属于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知向量满足,若),则的最小值为(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有邹亮,下广三丈,茅四仗,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽仗长仗;上棱长仗,高一丈,问它的体积是多少?”已知丈为尺,现将该锲体的三视图给出右图所示,齐总网格纸小正方形的边长1丈,则该锲体的体积为(   )

    A. 立方尺   B. 立方尺   C. 立方尺   D. 立方尺

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知椭圆)的右顶点和上顶点分别为,左焦点为.以原点为圆心的圆与直线相切,且该圆与轴的正半轴交于点,过点的直线交椭圆于两点.若四边形是平行四边形,则该椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 满足约束条件的最大值为2,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义在上的函数满足,其中的导函数,则下列不等式中,一定成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数)的图象关于点对称,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为双曲线右支上一点,为左、右焦点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列是等比数列,且,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知四面体的每个顶点都在球的表面上,底面的重心,且直线与底面所成角的正切值为,则球的表面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)若,求

    (2)若,求边上的中线长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,且的中点.

    (1)过点作一条射线,使得,求证:平面 平面

    (2)求二面角的余弦值的绝对值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    分数

    甲班频数

    5

    6

    4

    4

    1

    一般频数

    1

    3

    6

    5

    5

    (1)由以下统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附:,其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    (2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线)的焦点为,直线交抛物线两点,是线段的中点,过轴的垂线交抛物线于点.

    (1)是抛物线上的动点,点,若直线过焦点,求的最小值;

    (2)是否存在实数,使 ?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)当曲线在点处的切线的斜率大于时,求函数的单调区间;

    (2)若 恒成立,求的取值范围.(提示:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为).

    (1)以曲线上的点与点连线的斜率为参数,写出曲线的参数方程;

    (2)设曲线与曲线的两个交点为,求直线与直线的斜率之和.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知不等式的解集为.

    (1)求实数的值;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析