设复数,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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若集合,,且,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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在的展开式中,系数为有理数的项为( )
A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项
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某程序框图如图所示,若输入的,则输出的等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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记集合,,,…,其中为公差大于0的等差数列,若,则199属于( )
A. B. C. D.
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已知向量,满足,,若且(,),则的最小值为( )
A. 1 B. C. D.
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已知,且,则等于( )
A. B. C. D.
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有邹亮,下广三丈,茅四仗,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽仗长仗;上棱长仗,高一丈,问它的体积是多少?”已知丈为尺,现将该锲体的三视图给出右图所示,齐总网格纸小正方形的边长1丈,则该锲体的体积为( )
A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺
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已知椭圆()的右顶点和上顶点分别为、,左焦点为.以原点为圆心的圆与直线相切,且该圆与轴的正半轴交于点,过点的直线交椭圆于、两点.若四边形是平行四边形,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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设,满足约束条件若的最大值为2,则的值为( )
A. B. C. D.
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定义在上的函数满足,其中为的导函数,则下列不等式中,一定成立的是( )
A. B.
C. D.
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设的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)若,求;
(2)若,,求边上的中线长.
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如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,且,为的中点.
(1)过点作一条射线,使得,求证:平面 平面;
(2)求二面角的余弦值的绝对值.
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为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以下统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附:,其中.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.
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已知抛物线:()的焦点为,直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)是抛物线上的动点,点,若直线过焦点,求的最小值;
(2)是否存在实数,使 ?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知函数().
(1)当曲线在点处的切线的斜率大于时,求函数的单调区间;
(2)若 对恒成立,求的取值范围.(提示:)
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选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为().
(1)以曲线上的点与点连线的斜率为参数,写出曲线的参数方程;
(2)设曲线与曲线的两个交点为,,求直线与直线的斜率之和.
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选修4-5:不等式选讲
已知不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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