2014-2015学年江苏省东台市高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

函数的最小正周期为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

过点且与直线垂直的直线方程为　　 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

棱长为1的正方体的外接球的表面积为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知两点的坐标分别为，则以为直径的圆的标准方程为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是　　　　　 ．（填写正确命题的序号）

①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；　　　　

②若m∥n，m∥β，则n∥β；

③若m∥α，m∥β，则α∥β；　　　　

④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

难度: 简单查看答案及解析

若函数为奇函数，则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在中，边分别为角的对边，若，，则当取最大值时，的面积为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是　　　　　 cm．

难度: 中等查看答案及解析

设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知正方形的边长为2，边分别为圆柱上下底面的直径，若一蚂蚁从点沿圆柱的表面爬到点，则该蚂蚁所走的最短路程为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若直线的一般式方程为，则直线的倾斜角的取值范围是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在三棱柱中，D，E，F分别是AB，AC，CC1的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知点，是单位圆上一动点，且点是线段的中点．

（1）若点在轴的正半轴上，求；

（2）若，求点到直线的距离．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在正三棱柱中，分别为中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知过点的光线，经轴上一点反射后的射线过点．

（1）求点的坐标；

（2）若圆过点且与轴相切于点，求圆的方程．

难度: 简单查看答案及解析

在中，角所对的边分别为，已知．

（1）当时，

①若，求；

②若，求的值；

（2）当时，若，求面积最大值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，轴在地平面上，轴垂直于地面，轴、轴上的单位长度都为，某炮位于坐标原点处，炮弹发射后，其路径为抛物线的一部分，其中与炮弹的发射角有关且．

（1）当时，求炮弹的射程；

（2）对任意正数，求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围；

（3）设一飞行物（忽略大小）的高度为，试求它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它．（答案精确到，取）

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知圆，动直线过点交圆于，两点（点在轴上方），点在轴上，若点的坐标为，则点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）当直线的斜率为时，直线与圆相切，求点的坐标；

（3）试问：是否存在一定点，使得总成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析