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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
    A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
    B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
    D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|3+2x-x2＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[3，+∞）
    B．（3，+∞）
    C．（-∞，-1]
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列，a2+a4=6，则这个数列的前5项和等于（ ）
    A．12
    B．13
    C．15
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（ ）

    A．60°
    B．45°
    C．30°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=-x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

    A．24+12π
    B．28+12π
    C．20+12π
    D．20+8π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
    A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数
    B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数
    C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数
    D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线x+y-1=0被圆（x+1）2+y2=3截得的弦长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角，，则cos2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求四棱锥A-BCDE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cos B），=（a，2c-b），且∥．
    （I）求角A的大小；
    （II）若a=4，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明：数列是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
    （1）求证：B1E⊥AD1；
    （2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，（其中常数m＞0）
    （1）当m=2时，求f（x）的极大值；
    （2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为．
    （1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
    （1）解不等式f（x）≤5；
    （2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析