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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则实数的取值范围是( )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是实数,是纯虚数,则=  (  )

    A.1           B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式

    恒成立,则不等式的解集为 (  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则的大小关系是 (  )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是 (  )

    A.            B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,函数的导函数是,且是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(  )

    A.              B.                C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等差数列{}中,,若此数列的前10项和,前18项和,则数列{}的前18项和的值是(   )

    A.24           B.48        C.60             D.84

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线与直线平行,则的值为(  )

    A.0或3或      B.0或3           C.3或        D.0或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设变量满足约束条件,则的最大值为 (   )

    A.10             B.8             C.6             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆的左右焦点分别为,弦,若的内切圆周长为两点的坐标分别为,则值为(  )

    A.                B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点重心,,若, 则的最小值是(  )

    A.          B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,动圆与直线切于点,过与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为  (  )

       

       

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列的前项和,则数列的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设圆的一条切线与轴,轴分别交于点,则的最小值为

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知上有两个不同的零点,

    则m的取值范围为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数时, 只有一个实根;当k∈(0,4)时,只有3个相异实根,现

    给出下列4个命题: ①有一个相同的实根;

    有一个相同的实根;

    的任一实根大于的任一实根;

    的任一实根小于任一实根.

    其中正确命题的序号是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. . 如图,在四边形中,.

    (1)求边的长; (4分)

    (2)求四边形的面积;(4分)

    (3)求的值. (4分)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列

    满足条件:.

    (1)求数列的通项公式; (4分)

    (2)若成立的正整数的最小值. (8分)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .设椭圆C:的左焦点为,上顶点为,过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点

    ⑴求椭圆的离心率;   (6分)

    ⑵若过三点的圆恰好与直线 相切,求椭圆C的方程. (6分)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点,其离心率为.

    (1) 求椭圆的方程; (4分)

    (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中顶点在椭圆上,为坐标原点.求到直线的距离的最小值. (8分)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点.

    (1)写出直线的一个参数方程;(4分)

    (2)求的最小值及相应的值. (6分)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若处取得极值,求的值;(2分)

    (2)讨论的单调性;(5分)

    (3)证明:为自然对数的底数)(5分)

    难度: 中等查看答案及解析