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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,且则集合可能是(   )

    A.  B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,若,则复数的共轭复数(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,...,1000,现按系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是(   )

    A.0927     B.0834    C.0726      D.0116

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 向量,则(   )

    A.1   B.-1   C.-6   D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,给出下列四个结论:

    其中正确结论的序号是(   )

    A.①②   B.②③   C.②④   D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知倾斜角为的直线轴上一点(非坐标原点),直线上有一点,且,则等于(   )

    A.100°  B.160°   C.100°或160°   D.130°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(   )

    A.  B. C.   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程为(   )

    A.   B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在的偶函数,满足对任意都有,且时,.若,则(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足,则目标函数的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学举行升旗仪式,在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点,分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°,量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为,则旗杆的高的长是__________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,该三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在公差不为零的等差数列中,已知,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    (1)根据频率分布直方图,估计这50名学生百米测试成绩的平均值;

    (2)若从第一组、第五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四边形是边长为2的菱形,平面的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆,一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当的面积为时,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线

    (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程:

    (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知使不等式成立.

    (1)求满足条件的实数的取值集合

    (2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析