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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题

  1. 设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：PQ=如果，则P⊙Q=（  ）

    A  B 

    C  [1，2]                           D  （2，+）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x，y满足约束条件则的取值范围为（    ）

    A．           B．         C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,

    则等于（     ）

    (A)       (B)        (C)       (D) 

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集为,则函数的图象为（     ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（    ）

    A．不存在                           B．有一个

    C．有两个                           D．以上情况均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（     ）

    （A）2          （B）          （C）或        （D）2或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在

    的平面β互相垂直，且，AD=4，

    BC=8，AB=6，若，

    则点P在平面内的轨迹是           （       ）

    A．圆的一部分     B．椭圆的一部分

    C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数则f（x）的单调递增区间是                      （     ）

    A．       B．     C．       D．（0，+∞）

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填空题 共 6 题

  1. 酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a>b>0，则a2 + 的最小值是_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率________ ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通

    项公式为的 ________________条件（对充分性和必要性都要作出判断）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,

    若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正

    四面体的截面)的面积是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个结论：

    ① 函数在第一象限是增函数；② 函数的最小正周期是

    ③若则；④函数（x）有3个零点；

    ⑤对于任意实数x，有

    且x>0时,则x<0时

    其中正确结论的序号是________.（填上所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （12分）已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期；

    (Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.

    （Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；

    （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；

    （Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得

    CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求m的取值范围；

    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

    （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

    （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

    （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设四边形的面积是，求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义

    （1）令函数的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1 在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；

    （2）当

    难度: 中等查看答案及解析