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本卷共 26 题，其中：
选择题 15 题，填空题 7 题，解答题 4 题
简单题 14 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 15 题

  1. 抛物线的焦点坐标为

    A. （1，0） B. （0，1） C. （2，0） D. （0，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是

    A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的

    A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件

    C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的离心率为2，则等于

    A. 2    B.   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

    A. 2    B. 1    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

    A. B. 6    C. D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有

    A. 1条  B. 2条  C. 3条  D. 4条

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是

    A. －1  B. 1    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是

    A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则

    B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则

    C. 若是两条相交直线，，，则

    D. 若

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是

    A. 2    B. 4    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

    A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线   D. 抛物线

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是

    A.     B.

    C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

    A.     B. 3    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面距离是

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

    A. 2    B. 3    C. 6    D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正四面体的棱长为，则其体积是__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则___________。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。

    （1）证明：EF∥平面PAD；

    （2）求三棱锥E－ABC的体积V。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。

    （1）求椭圆的方程。

    （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F分别为的中点。

        （1）求证：DE∥平面ABC；

    （2）求证：⊥平面AEF。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

        （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

    难度: 极难查看答案及解析