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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. i为虚数单位,则(2011=( )
    A.-i
    B.-1
    C.i
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则CuP=( )
    A.[,+∞)
    B.(0,
    C.(0,+∞)
    D.(-∞,0)∪(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )
    A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}
    B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}
    C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}
    D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )
    A.n=0
    B.n=1
    C.n=2
    D.n≥3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( )
    A.0.6
    B.0.4
    C.0.3
    D.0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.a2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )
    A.0.960
    B.0.864
    C.0.720
    D.0.576

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量∵=(x+z,3),=(2,y-z),且,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为( )
    A.[-2,2]
    B.[-2,3]
    C.[-3,2]
    D.[-3,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=-a-b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要的条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M,其中M为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M(60)=( )
    A.5太贝克
    B.75In2太贝克
    C.150In2太贝克
    D.150太贝克

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. (x-18的展开式中含x15的项的系数为________.(结果用数值表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为________.(结果用最简分数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°.
    (Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为________;
    (Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′-2+2y2-2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种,(结果用数值表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
    (I) 求△ABC的周长;
    (II)求cos(A-C)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
    (I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
    (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.
    (Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
    (Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn (n∈N*,r∈R,r≠-1).
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
    (Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
    (Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C1;对给定的m∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
    (Ⅱ)设a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明:
    (1)若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则≤1;
    (2)若b1+b2+…bn=1,则≤b12+b22+…+bn2

    难度: 中等查看答案及解析