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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
    A．球
    B．三棱锥
    C．正方体
    D．圆柱

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下对于几何体的描述，错误的是（ ）
    A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球
    B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
    C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
    D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（ ）

    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中，正确的是（ ）
    A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
    B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面
    C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点
    D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面
    B．若a∥α，则a与α内任何直线平行
    C．若a∥α，b∥α，则a∥b
    D．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

    A．4
    B．8
    C．16
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为（ ）

    A．3或1
    B．1
    C．4或1
    D．3或4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（ ）
    A．③④⑤
    B．①②⑤
    C．①②④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（ ）

    A．
    B．5
    C．
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
    A．16
    B．
    C．
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知n次多项式Pn（x）=axn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一种计算中，计算xk（k=2，3，4，…，n）的值需k-1次乘法．计算p3（x）的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算Pn（x）的值共需________次运算．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正三棱锥P-ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
    ①二面角B-PA-C大小的取值范围是（，π）；
    ②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；
    ③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；
    ④若二面角B-PA-C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．       
    正确的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．
    （1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
    （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
    （1）求证：BD∥平面EFGH；
    （2）求证：四边形EFGH是矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知二面角α-AB-β的大小为120°，PC⊥α于C，PD⊥β于D，且PC=2，PD=3．
    （1）求异面直线AB与CD所成角的大小；
    （2）求点P到直线AB的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
    （1）求证：A1C⊥平面BCDE；
    （2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；
    （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）求点C到平面A1ABB1的距离；
    （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
    （3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析