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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　

    C.　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（　　 ）

    A.53　　　　 　 B.54　　　　 C.58　　 　 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在同一平面内，线段为圆的直径，动点满足，则点与圆的位置关系是（　　 ）

    A.点在圆外部　　　　 　 B.点在圆上　　　　

    C.点在圆内部　　　　　 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从一批产品取出三件产品，设“三件产品全部是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（　　 ）

    A.与互斥　　　　　　　　　　　　　

    B.与互斥　　　　　

    C.中任何两个均互斥　　　　　　

    D.中任何两个均不互斥

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品获得省级奖，九位评委为作品给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清.若记分员的计算无限，则数字应该是（　　 ）

    A.3　　　　　　 B.2　　　　 C.1　　　　　　 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则（　　 ）

    A.　　 　　 B.　　　　 C.　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过两点的面积最小的圆的方程为（　　 ）

    A.　　　　　　　　

    B.　　　　

    C.　　　　　

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（　　 ）（参考数据：）

    A.3.10　　　　　　 B.3.11　　　　 C.3.12　　　　　 D.3.13

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为圆上的点，为直线上的点，则线段长度的最小值为（　　 ）

    A.　　　　　　 B.2　　 　 　　 C.　　　　　　 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　 　 　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线与直线有两个不同的交点，则的取值范围为（　　 ）

    A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　　　 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线的倾斜角为，则的范围是（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　

    C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知与之间的一组数据为：则与的回归直线方程必过定点　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设圆的弦的中点为，则直线的方程为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆，直线.若圆上恰有两个点到直线的距离是1，则的取值范围是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知直线和直线.

    （1）当时，求实数的值；

    （2）当时，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为，试计算下列事件的概率：

    （1）事件；

    （2）事件：函数在区间上为增函数.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示：

    上表是年龄的频数分布表.

    （1）求正整数的值；

    （2）根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数；

    （3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设终点为中点为.

    　　

    （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

    （2）证明：；

    （3）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，数列是递增的等差数列，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，，动点满足（且）.

    （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

    （2）若，点为动点的轨迹曲线上的任意一点，过点作圆：的切线，切点为.试探究平面内是否存在定点，使为定值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析