(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0),|b|=1 则|a+2b|=
A. B. C.4 D.12
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已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为
A.- B. C. - D.
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已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a的值为
A.2 B.1 C.0 D.-1
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已知向量,如果∥,那么
A.k=1且与同向 B.k=1且与反向
C.k=-1且与同向 D.k=-1且与反向
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将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,-1),则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
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如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )
A.4 B.8 C.16 D.20
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为
A. B. C. D.
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在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于
A. B. C. D.
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如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为
A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°
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且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是
A. B. C. D.
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△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( )
A. B. C.3 D.
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在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________。
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(2009广东卷理)若平面向量则=________。
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已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于________。
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(2009江苏卷)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。
上面命题中,真命题的序号________(写出所有真命题的序号)
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.已知函数
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,,若向量共线,求a , b的值。
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.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线BD⊥平面PEG
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已知△ABC的面积S满足
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值。
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
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.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=40°
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE
(3)求二面角F—BD—A的大小。
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
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