2010-2011学年广东省高三上学期期中考试数学文卷

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（     ）

A 第一象限       B 第二象限        C 第三象限         D 第四象限

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抛物线的焦点坐标为   (      )

A             B             C             D

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已知点M（1，0）是圆C:内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是  (     )

A        B        C      D 

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等差数列的前项和为，那么值的是    （     ）

A  130                  B  65            C  70              D  以上都不对

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已知R是实数集，，则= (     )

A             B            C             D   

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下列有关命题的说法错误的是  (      )

A  命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.

B “”是“”的充分不必要条件.

C  若为假命题，则、均为假命题.

D  对于命题：使得. 则： 均有.

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函数的图象的大致形状是    (     )

A                  B                  C                  D

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已知函数  若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A               B              C             D  

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已知函数，，的零点分别为

，则的大小关系是(      )]

A       B 

C       D 

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设，又记则（     ）

A                B              C             D 

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过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为________．

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已知向量,  如果与所成的角为锐角，则的取值范围是________.　

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已知的最大值为8，则=________.　

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为________.

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（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30⁰，则圆O的面积为  ________。

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（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为.

（１）如图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；

（２）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

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（（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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（（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，

，且=2 .

（1）画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积；

（3）求证：平面．

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（本小题满分14分） 已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

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(本题满分14分)已知函数的图像过点（1,3），且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.

（Ⅰ）求与的解析式；

（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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已知数列中，对一切自然数，都有 且．

求证：(1)；

(2)若表示数列的前项之和，则．

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