(本小题满分14分) 已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分14分)
已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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(本小题满分14分) 已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)
设是单位圆
上的任意一点,
是过点
与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
. 当点
在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线
为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线
于
,
两点,其中
在第一象限,它在
轴上的射影为点
,直线
交曲线
于另一点
. 是否存在
,使得对任意的
,都有
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)设A是圆上的任意一点,
是过点A与
轴垂直的直线,D是直线
与
轴的交点,点M在直线
上,且满足
.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)设曲线的左右焦点分别为
、
,经过
的直线
与曲线
交于P、Q两点,若
,求直线
的方程.
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( 本题满分12分 )
已知点,动点
、
分别在
、
轴上运动,满足
,
为动点,并且满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
(不与
轴垂直)与曲线
交于
两点,设点
,
与
的夹角为
,求证:
.
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. (本题满分15分)已知点,
为一个动点,且直线
的斜率之积为
(I)求动点的轨迹
的方程;
(II)设,过点
的直线
交
于
两点,
的面积记为S,若对满足条件的任意直线
,不等式
的最小值。
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已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
.
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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((本小题满分12分)
已知点F(1,0),直线,设动点P到直线
的距离为
,已知
,且
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若,求向量
的夹角;
(3)如图所示,若点G满足,点M满足
,且线段MG的垂直平分线经过点P,求
的面积.
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已知点是椭圆
上的任意一点,
,
是它的两个焦点,
为坐标原点,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹
于
,
两点且
,求
面积
的取值范围.
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已知点是椭圆
上的任意一点,
,
是它的两个焦点,
为坐标原点,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹
于
,
两点且
,求
面积
的取值范围.
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