((本小题满分12分)
已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若,求向量的夹角;
(3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分线经过点P,求的面积.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知动点到点的距离比它到轴的距离多·
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,求直线的方程.
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(本小题满分14分)
已知点,点是⊙:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)已知定点,,定直线:,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交于、两点,直线、与直线分别相交于、两点。
(1)求的方程;
(2)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.
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(本小题满分13分)已知定点,,定直线:,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交于、两点,直线、与直线分别相交于、两点.
(1)求的方程;
(2)以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
(为坐标原点),记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
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(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。
(1)求动点P的轨迹方程,并讨论它表示什么曲线;
(2)当t=4时,设点P的轨迹为曲线C,过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点,直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上,求θ的值。
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(本小题满分13分)已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为.
(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.
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(本小题满分13分)已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为.
(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定
点,并求出其坐标.
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