(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
高三数学解答题中等难度题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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( 本题满分12分 )
已知点,动点、分别在、轴上运动,满足,为动点,并且满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点,与的夹角为,求证:.
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. (本题满分15分)已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。
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(本小题满分14分) 已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
(文)如图,|AB|=2,O为AB中点,直线过B且垂直于AB,过A的动直线与交于点C,点M在线段AC上,满足=.
(I)求点M的轨迹方程;
(II)若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围.
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(本题满分14分)
(文)如图,|AB|=2,O为AB中点,直线过B且垂直于AB,过A的动直线与交于点C,点M在线
段AC上,满足=.
(I)求点M的轨迹方程;
(II)若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围。
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(本题满分16分,第一小题8分;第二小题8分)
已知是轴正方向的单位向量,设=, =,且满足.
(1) 求点的轨迹方程;
(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足.
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足,又点关于原点O的对称点为点,试问四点是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
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(本题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(1)中的轨迹交于,两点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
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(本题满分18分)在平面直角坐标系中,已知动点,点点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线.
(1)求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;
(3) 设直线与曲线交于两点,求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程.
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