(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分． 已知两点、，点...

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．

(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；

(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

（1）求证：为定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .

(1)求椭圆的方程；

(2)求面积的最大值；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的面积；

(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

已知抛物线（且为常数），为其焦点．

（1）写出焦点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；

（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分

已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．

（1）若所在直线的方程为，求的值；

（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；

（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。

已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.

（1）若,求的值；

（2）若点的横坐标为,求.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形， ，，

侧面为正三角形，，．如图4所示．

(1) 证明： 平面；

(2) 求四棱锥的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．

（1）若点满足，求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；

（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆 的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标．

高三数学解答题困难题查看答案及解析