. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为（I）求动点的轨迹的方程；（I...

. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

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（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知向量，且.点

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；

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（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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（本题满分15分）

设椭圆，

已知

(Ⅰ)  求椭圆E的方程；

（Ⅱ）已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点，若存在动点N，使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.

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（本题满分13分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知动圆过点，且被轴所截得的弦长为4.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程;

(Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线，交于两点(点异于点),若，且直线与圆相切，求△的面积.

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（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）

已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

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．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

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