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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（　　 ）

    A. 2

    B. －1

    C. 5

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是（　　 ）

    A. 命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．

    B. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．

    C. “”是“”的必要而不充分条件．

    D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

    ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

    ③线性回归方程必经过点；

    ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（　　 ）

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的准线方程是（　　 ）

    A.

    B.

    C. x＝2

    D. y＝2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（　　 ）

    A. a，b都能被5整除

    B. a，b都不能被5整除

    C. a，b不都能被5整除

    D. a不能被5整除，或b不能被5整除

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.

    B. 2

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（　　 ）

    A. m＝2

    B. m＝－3

    C. m＝2或m＝－3

    D. m＝1或m＝－3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于函数极值的判断，正确的是（　　 ）

    A. x＝1时，y极大值＝0

    B. x＝e时，y极大值＝

    C. x＝e时，y极小值＝

    D. 时，y极大值＝

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 18　　 D. 27

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（　　 ）

    A. 圆

    B. 抛物线的一部分

    C. 椭圆

    D. 双曲线的一支

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（　　 ）

    A.

    B. 2

    C. 1

    D. 条件不够，不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（　　 ）

    A. （－∞，－2）　　 B. （－∞，1）　　 C. （－2，4）　　 D. （1，＋∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数y＝x3＋x的递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．

    x

    0

    1

    3

    5

    6

    y

    1

    2m

    3－m

    3.8

    9.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若；q：x＝－3，则命题p是命题q的________条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 解答下面两个问题：

    （Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；

    （Ⅱ）复数z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若是实数，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

    组

    号

    年龄

    访谈

    人数

    愿意

    使用

    1

    [18，28）

    4

    4

    2

    [28，38）

    9

    9

    3

    [38，48）

    16

    15

    4

    [48，58）

    15

    12

    5

    [58，68）

    6

    2

    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？

    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．

    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

    年龄不低于48岁的人数

    年龄低于48岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

    P（k2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；

    （Ⅱ）设集合，，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；

    （2）；

    （Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．

    （Ⅰ）求证：a＝2b；

    （Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，．

    （Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；

    （Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值；

    难度: 中等查看答案及解析