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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 若集合,则集合中的元素个数为(   )

    A. 9   B. 6   C. 4   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足(其中为虚数单位),则复数(   )

    A.    B. 2    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列中的任意一项都为正实数,且对任意,有,如果,则的值为(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则的图象为(_____)

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)=(   )

    X

    0

    2

    a

    P

    p

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,则下列叙述中,正确的序号是(   )

    ①对任意实数,函数上是单调函数;

    ②对任意实数,函数上都不是单调函数;

    ③对任意实数,函数的图象都是中心对称图象;

    存在实数,使得函数的图象不是中心对称图象.

    A. ①③   B. ②③   C. ①④   D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且,则的最小值为(   )

    A. 4   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数(其中)的图象向右平移个单位,若所得图象与原图象重合,则不可能等于(   )

    A. 0   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是抛物线上不同的三点,且轴, ,点边上的射影为,则(   )

    A. 16   B. 8   C. 4   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知不等式对一切都成立,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 为单位向量,其中,且上的投影为,则 ________, 的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍,则双曲线的离心率为_______,如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4,则双曲线的虚轴长为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某四面体的三视图如图所示,其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图是边长为的正方形,则此四面体的体积为________,表面积为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则的最大_____,满足的正整数______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 电影院一排10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有________种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,函数的最小值为,则的最小值为________

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知点是平面区域内的任意一点, 到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________.

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)设的内角满足,而,求边的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中, 底面分别是的中点, 上,且

    (1)求证: 平面

    (2)在线段上上是否存在点,使二面角

    的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)设,试讨论单调性;

    (2)设,当时,任意,存在,使,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为是椭圆上的一个点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设椭圆的上、下顶点分别为)是椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足, 为线段中点,直线交直线于点, 为线段的中点,如果的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知数列满足:

    (Ⅰ)当时,求数列的通项公式;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.

    难度: 困难查看答案及解析