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本卷共 13 题，其中：
选择题 5 题，填空题 4 题，解答题 4 题
中等难度 13 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 若f（x）的导数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），则f（3）与e3f（0）的大小关系是（ ）
    A．f（3）＞e3f（0）
    B．f（3）=e3f（0）
    C．f（3）＜e3f（0）
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3则有（ ）
    A．f（x1）＜f（x2）
    B．f（x1）＞f（x2）
    C．f（x1）=f（x2）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点
    P（x1，x2）到原点的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（ ）

    A．圆的一部分
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=x2-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）
    A．π
    B．
    C．2π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量=（1，2），=（2，x）如果与所成的角为锐角，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=________
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
    （Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中a1=2，点（an，an+1） 在函数f（x）=x2+2x的图象上，n∈N*．数列{bn}的前n项和为Sn，且满足
    b1=1，当n≥2时，Sn2=bn（Sn-）
    （1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；
    （2）求Sn；
    （3）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an）cn=，求Tn•（c1+c2+c3+…+cn）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
    （1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）若，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析