2014-2015学年浙江省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（　　 ）

A．轴对称性　　 　　 B．用字母表示数　

C．随机性　　 　 　 D．数形结合

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（　　 ）

A．∠BAC　　　　 B．∠DCB　　 C．∠ABC　　 D∠ACB

难度: 简单查看答案及解析

已知△ABC≌△DEF，且AB=DE，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（　　 　 ）

A．3　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　 C．5　　　　　　 D．6　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A=50，∠C'=30，则∠B的度数为 （　　　 ）

A．30°　　 B．50° C．90°　　　 D．100°

难度: 简单查看答案及解析

如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　 ）　

A．9cm　　　　 B．12cm　　　　 C．15cm　　 D．12cm或15cm

难度: 简单查看答案及解析

一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为　 （　　　　 ）　　　

A．12　　　　　　 B．13　　　　　　　　 C．14　　　　　　 D．15

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=（　　 ）

A．4cm　　　　　　 B．5m　　　　　　 C．6cm　　　　　　 D．7cm

难度: 中等查看答案及解析

点（4，5）关于直线x=1的对称点的坐标是（　　　 ）

A．（-4，5）　　 B．（4，-5）　　 C．（-2，5）　　 D．（2，5）

难度: 简单查看答案及解析

如图，D和E分别是的边BC和AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则下列说法正确的是（　　　　 ）

A．当为定值时，为定值

B．当为定值时，为定值　

C．当为定值时，为定值

D．当为定值时，为定值　　

难度: 中等查看答案及解析

如图，∠AOB=30O，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（　　　　 ）

A．10　　　　 B．15　　　　 C．20　　 D.25

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广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是　　　　 ．

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一个多边形的边数增加1条边， 则它的内角和增加　　　　 度 ，外角和增加___　　　　 度 。

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如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．

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如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的处，DE为折痕，作DF平分∠DB，试猜想∠FDE=_______________.

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等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40度，则顶角度数是　　　　　　　　　 。

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在同一直角坐标系中，A（+1，8）与B（-5，-3）关于y轴对称，则＝___________，＝___________.

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如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且 ∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数=_______________

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如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积　　　　 　　 （提示：P为重心，分中线长2:1）.

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如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：=3，=　　　 ，=　　　 ，…，则=　　　　　　 ．

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（6分）请分别画出下图中各图的所有对称轴．

（1）正方形　　　　　 （2）正三角形　　　　　　 （3）相交的两个圆

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（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

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（10分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：

（Ⅰ）如图3（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后量出DE的距离就是AB的长。

（Ⅱ）如图3（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。

问：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；

（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；

（3）小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要，DE⊥BF，只需___________就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。

证明：

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（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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（14分）如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE。

（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：__________　

（2）证明上题：

（3）在△ABC中，若AB=5.AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD＜4.请看解题过程：

由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=AE，

则AD＜4，请参考上述解题方法，可求得AD＞m，则m的值为_______________.

（4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明）

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（12分）如图①，OP是∠MON的平分线。

（1）请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。（3分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60゜，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量关系并证明。（7分）

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变。请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？ ______________　　 （填 是或否）。（2分）

（2）证明：

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