(14分)如图,△ABC中,点D是BC中点,连接AD并延长到点E,连接BE。
(1)若要使△ACD≌△EBD,应添上条件:__________
(2)证明上题:
(3)在△ABC中,若AB=5.AC=3,可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD<4.请看解题过程:
由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=AE,
则AD<4,请参考上述解题方法,可求得AD>m,则m的值为_______________.
(4)证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(提示:画出图形,写出已知,求证,并加以证明)
八年级数学解答题中等难度题
(14分)如图,△ABC中,点D是BC中点,连接AD并延长到点E,连接BE。
(1)若要使△ACD≌△EBD,应添上条件:__________
(2)证明上题:
(3)在△ABC中,若AB=5.AC=3,可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD<4.请看解题过程:
由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=AE,
则AD<4,请参考上述解题方法,可求得AD>m,则m的值为_______________.
(4)证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(提示:画出图形,写出已知,求证,并加以证明)
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(1)阅读理【解析】
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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已知:如图,在中,是边的中点,是的中点,连接并延长到点,使EF=BE,连结AF、.
(1)试说明ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形是矩形,并说明你的理由.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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