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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. .复数

    A.          B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 因为无理数是无限小数,而是无理数,所以是无限小数.上面推理属于

    A.归纳推理    B.类比推理    C.合情推理     D.演绎推理

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么为(  )

    A.恰有1只坏的概率    B.恰有2只好的概率

    C.4只全是好的概率     D.至多2只坏的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方案共有(  )

    A.种         B.种         C.·种     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)已知:,求证:,用反证法证明时,可假设

    (2)已知:,求证:方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是(  )

    A.的假设都错误

    B.的假设都正确

    C.的假设正确;的假设错误

    D.的假设错误;的假设正确

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是

    A.            B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有

    A.           B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

    A.        B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则等于(  )

    A.             B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足,则方程解的个数

    A.              B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在某次数学测验中,学号为的四位同学的考试成绩为,且满足,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为

    A.               B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为

    A.        B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则

    ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在区间上,,对轴上任意两点,都有.  若, ,,则的大小关系为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    的展开式中的系数是.

    (1)求展开式中的常数项;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    由下列不等式:,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    中,若,则.在四面体中,若两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    .

    (1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;

    (2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行考核(即共项测试,随机选取项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过.

    (1)求小李第一次考试即通过的概率

    (2)求小李参加考核的次数分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知函数且导数.

    (1)试用含有的式子表示,并求的单调区间;

    (2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析