（本小题满分12分）
已知函数
且导数
.
（1）试用含有
的式子表示
，并求
的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点
，且
，如果在函数图像上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“相依切线”.特别地，当
时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
（本小题满分12分）
已知函数且导数.
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
（本小题满分12分）
已知函数且导数.
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
且函数
图象上点
处的切线斜率为
.
（1）试用含有
的式子表示
，并讨论
的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点
如果在函数图象上存在点
使得点
处的切线
，则称
存在“跟随切线”.特别地，当
时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点
使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
（a＞0），且f′（1）=0．
时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（a＞0），且f′（1）=0．时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
．
（1）当
且
，
时，试用含的式子表示，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，求函数的图象在点(1， 
)处的切线方程；
(Ⅱ)讨论函数的单调区间；
(Ⅲ)已知
，对于函数图象上任意不同的两点，其中
，直线的斜率为
，记
，若
求证
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、（本题满分16分）
已知函数
,其中
．．
（1）当
满足什么条件时,
取得极值？
（2）已知
，且在区间
上单调递增，试用
表示出
的取值范围．
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（满分14分）已知函数
在
时取得极值.（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）若
，求的单调区间.
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（本题满分10分）已知函数
且
（1）试用含的代数式表示；
（2）求的单调区间；
（3）令
，设函数在
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线存在异于、
的公共点；
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（本小题满分14分）
已知函数
（
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.
如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行
于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切
线”，请说明理由.
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