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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若是虚数单位，是的共轭复数，若，则为（　　 ）

    A．　 　　 B． 　　 C． 　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，集合，则等于（　　　 ）

    A．　 　　 B． 　　 　 C．　 　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在各项均为正数的等比数列中，，则（　　 ）

    A．有最小值6　　　 B．有最大值6　　　 C．有最大值9　　　 D．有最小值3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设为的三边长，若，且，则的大小为（　　 ）

    A．　 　　 B． 　 　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（　　 ）种.

    A．36　　 B．9　　 C．18　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（　　 ）

    A．　　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是所在平面上一点，满足，则为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法错误的是（　　 ）

    A．若，且，则至少有一个大于2

    B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件

    C．若命题，则

    D．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在三棱柱中，底面，为等边三角形，且，则与所成的角的大小（　　　 ）

    A．　　 B．　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（　　　 ）

    A．　　

    B．　　

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为（　　 ）

    A．　　 B．　 C．　　 D．

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的方程为，则该抛物线的准线方程为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由直线，，曲线所围封闭图形的面积为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若将函数表示为，其中（，）为实数，则等于　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列，，且（），记，数列的前项和为，则满足不等式成立的最大正整数为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在中，内角所对边长分别是，已知，.

    （1）若的面积等于，求；

    （2）求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计，其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.

    （1）填写教师水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

    问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？

    （2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量：

    ①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；

    ②求的数学期望和方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.

    （1）求点到平面的距离；

    （2）若为的中点，求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆上点到两点的距离之和等于4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于点（点在第一象限），是椭圆上的两个动点，如果，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）求函数在上的单调区间；

    （2）当时，求函数在上零点个数.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    是等腰直角腰上的中线，于点，延长交于点，于点，与交于点.

    （1）求证：≌；

    （2）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数），与交于两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；

    （2）已知，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    函数.

    （1）解不等式；

    （2）若存在使不等式成立，求参数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析