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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 给出以下四个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题；
    ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊊A，则实数m的取值集合M是（ ）
    A．
    B．{0，1}
    C．
    D．{0}

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  4. 命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，＞0
    B．存在x∈R，≥0
    C．对任意的x∈R，2x≤0
    D．对任意的x∈R，2x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
    B．（-1，2）
    C．（-2，1）
    D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．[-2，+∞）
    B．[2，+∞）
    C．（-∞，-2]
    D．（-∞，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. +2的化简结果是（ ）
    A．4cos4-2sin4
    B．2sin4
    C．2sin4-4cos4
    D．-2sin4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，2）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
    A．f（x）=ex
    B．f（x）=x3
    C．f（x）=ln
    D．f（x）=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的值不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=t2，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则方程f（x）=的所有解之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+x-16．
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；
    （2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
    （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
    （2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析