↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
    A．假设a、b、c都是偶数
    B．假设a、b、c都不是偶数
    C．假设a、b、c至多有一个偶数
    D．假设a、b、c至多有两个偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），则（ ）
    A．a＞c＞b
    B．c＞b＞a
    C．c＞a＞b
    D．a＞b＞c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2011（x）=（ ）
    A．sinx+ex
    B．cosx+ex
    C．-sinx+ex
    D．-cosx+ex

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数z=的虚部是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2i
    D．-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若关于x的方程x2+（1+2i）x+3m+i=0有实根，则实数m等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设复数z满足条件|z|=1那么的最大值是（ ）
    A．3
    B．4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=cos（x+φ）φ∈（0，π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知随机变量ξ和η，其中η=10ξ+2，且E（η）=20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（ ）
    ξ 1 2 3 4
    P m n

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=2+i，则复数z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f（z）=2z（cos+icos），这里z是复数，用A表示原点，B表示f （1+i）所对应的点，C表示点-4i所对应的点，则∠ABC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．
    （I）求检验次数为4的概率；
    （II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η．
    （1）写出ξ的概率分布列（不要求计算过程），并求出Eξ，Eη；
    （2）求Dξ，Dη．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点Pn（an，bn）满足an+1=an•bn+1，bn+1=（n∈N*）且点P1的坐标为（1，-1）．
    （1）求过点P1，P2的直线l的方程；
    （2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
    （I）求a，b的值；
    （II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析