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本卷共 24 题，其中：
解答题 11 题，填空题 13 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 11 题
  1. 若A={2，3，4}，B={x|x=n×m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．
    （1）求证：BE⊥平面PCD．
    （2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
    （1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
    （2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：=3n2an+，an≠0，n≥2，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
    （2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=2，直线l的参数方程为试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
    （Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表：已知分3期付款的频率为0.4．
     付款方式  分1期  分3期  分3期  分4期  分5期
     频数  10  20  a  20  b
    （1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位客户中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
    （2）4S店经销一辆该品牌的汽车，若客户分1期付款，其利润是1万元；若分2期或3期付款，其利润是1.5万元；若分4期或5期付款，其利润是2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求η的分布列及数学期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥n；
    ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
    ③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
    ④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
    其中，所有真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=，则它的共轭复数等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=2相交的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某同学设计面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框中应填写________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设x，y满足约束条件的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C：和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知n∈N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，则a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：
    ①M、N都在函数y=f（x）的图象上； 
    ②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”．（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”），已知函数，此函数的“友好点对”有________．

    难度: 中等查看答案及解析