设是纯虚数,若是实数,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为( )
A.252 B.-252 C.84 D.-84
难度: 中等查看答案及解析
已知为第二象限的角,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
下图是某几何体的三视图,则该几何体体积是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手都进行一场比赛,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛,这样全部比赛只进行了50场,那么在上述3名选手之间比赛的场数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
难度: 简单查看答案及解析
一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.
A.972 B.1456 C.4096 D.5460
难度: 简单查看答案及解析
已知非零向量满足,且,则的形状是( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形
难度: 简单查看答案及解析
如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过抛物线上一点作准线作垂线,垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且,平面平面,则三棱锥的体积的最大值为( )
A.4 B.3 C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点)且则的值为( )
A.2 B. C.3 D.
难度: 困难查看答案及解析
已知,又若满足的有四个,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知数列是递增的等比数列,满足,且是、的等差中项,数列满足,其前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
难度: 极难查看答案及解析
2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾, 5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元,距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成, , , , 五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过6000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助,求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率;
(3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,
在图2表格空白外填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值参考公式: , .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
难度: 中等查看答案及解析
由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形,沿折起,使平面平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,短半轴长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的短轴端点分别为,点是椭圆上异于点的一动点,直线分别与直线于两点,以线段为直径作圆.
①当点在轴左侧时,求圆半径的最小值;
②问:是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切?若存在,指出该定圆的圆心和半径,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
难度: 极难查看答案及解析
已知函数.
(1)讨论的单调性与极值点;
(2)若,证明:当时,的图象恒在的图象上方;
(3)证明:.
难度: 困难查看答案及解析
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,为圆的直径,为圆的切线,为切点.
(1)求证:;
(2)若圆的半径为1,求的值.
难度: 简单查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于两点,当变化时,求的最小值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析