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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，若，那么等于（　　 ）

    A．4　　　　　　　　 　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　

    C．9　　　　　　　　　　　　 D．18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”的否定是（　　 ）

    A． 　　 　 B．　　

    C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量与的夹角为30°，且，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在时取得最大值，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（　　 ）

    A．5　　　　　　　　　　 　　 　 B．9　　　　　　　　　　　

    C．45　　　　　　　　　　　　 D．90

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的零点个数是（　　 ）

    A．0　　　　　　　　　　 　　 B．1　　　　　　　　　　　　

    C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　　

    C．2　　　　　　　　　　　　 D．-2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设满足约束条件，则的最小值为______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列的首项，且；令，则_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长为，离心率．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）设，求的单调递增区间；

    （2）证明：当时，；

    （3）证明：时，存在，当时，恒有．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解关于的不等式；

    （2）设，试比较与的大小.

    难度: 简单查看答案及解析