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本卷共 24 题，其中：
选择题 15 题，填空题 5 题，解答题 4 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 15 题

  1. 已知命题：，，则

    A.：，            B. ：，

    C. ：，           D. ：，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理过程是演绎推理的是

    A.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；

    B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

    C.某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

    D.在数列中，，由此归纳出的通项公式．

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  3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

    A.假设三内角都不大于60度；            B.假设三内角都大于60度；

    C.假设三内角至多有一个大于60度；      D.假设三内角至多有两个大于60度

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直角坐标系中，点的极坐标可以是

    A.       B.        C.        D.

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  5. 已知（），其中为虚数单位，则

    A.            B. 1               C. 2               D. 3

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  6. 极坐标方程（）表示的图形是

    A．两个圆    B．两条直线　　C．一个圆和一条射线     D.一条直线和一条射线

    0

    10

    20

    30

    9

    31

    49

    71

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  7. 已知，之间的一组数据：则与的回归方程的直线必经过

    A.(20，20)       B.（10，30）        C.（15，40）       D.（20，50）

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  8. 已知 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于

    A.第一象限       B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第是象限

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  9. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于

    A.            B.               C.                D.

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  10. 代数式，，依次定义为

    A. 回归平方和、总偏差平方和、残差平方和

    B. 回归平方和、残差平方和、总偏差平方和

    C. 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和

    D. 残差平方和、总偏差平方和、回归平方和

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  11. ．右侧流程图的运行结果是

    A.20           B. 6         C.10           D.15

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  12. 对任意复数（），为虚数单位，

    则下列结论正确的是

    A.         B.

    C.          D.

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  13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于

    A.2             B. 3              C.              D.

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  14. 设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若 （为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

    A.     B.      C.         D.

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  15. 若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是

    A.        B.          C.       D.

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填空题 共 5 题

  1. 若复数是纯虚数，则实数的值是________．

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  2. 等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，当_  时，

    数列也是等比数列．

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  3. 方程（为参数）的曲线的焦距为________．

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  4. 已知整数的数对表如下：

    （1，1）

    （1，2），（2，1）

    （1，3），（2，2），（3，1）

    （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

    （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）

    …  …

    则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是________．

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  5. 在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是________．

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解答题 共 4 题

  1. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

    （Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．

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  2. 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．

    （Ⅰ）根据以上数据建立一个列联表；

    （Ⅱ）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

    （可能用到的公式：，可能用到数据：，

    ，，.）

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  3. ．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若在区间上的最大值为2，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析