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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 某校1000名学生中,O型血有450人,A型血有200人,B型血有200人,AB型血有150人,为了研究血型与血弱的关系,从中抽取容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血,A型血,B型血,AB型血的人要分别抽取的人数为(   )

    A.16、10、10、4           B.18、8、8、6 

    C.18、10、10、2           D.15、8、8、9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是(   )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与直线互相垂直,则的最大值为(   )

    A.0        B.2         C.4         D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 与圆关于直线对称的圆的方程为(   )

    A.     B.

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则(   )

    A.  

    B.

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过两点的直线的倾斜角为,则的值为(   )

    A.-1或-2     B.-1     C.-2   D.1

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数,满分为100分)如下表,其中乙的第5次成绩的个位数被污损。

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    91

    86

    88

    92

    93

    87

    85

    86

    99

    9

    则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是(    )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给出下列三个命题,其中不正确命题的个数是(   )

    ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;

    ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;

    ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

    ④互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件

    A.0     B.1         C.2       D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯,假设每一个人都自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线与圆交于两点,则是原点)的面积为(   )

    A.     B.  C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 求函数的最小值为(   )

    A.     B.3     C.5      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是(   )

    A.       

    B.

    C.   

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 五位二进制能表示的最大的十进制数是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果实数满足,求的最小值为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义某种运算,运算原理如图所示,则式子的值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若不等式组表示的区域Ω,不等式表示的区域为Γ,在Ω中任取一点P,则点P落在区域Γ中的概率为   ______ 

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)

    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

    单价x(元)

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量y(件)

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    (1)求回归直线方程,其中

    (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

    (2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机,这两种产品的市场需求量大,有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量,以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况,得到两种产品的有关数据如下表:(表中单位:百元)

    试问:怎样确定两种货物的进货量,才能使7天的总利润最大,最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在的直线方程为,求:

    (1)顶点的坐标;    

    (2)直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

    质量指标值分组

    [75,85)

    [85,95)

    [95,105)

    [105,115)

    [115,125)

    频数

    4

    16

    40

    32

    8

    (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;(用阴影涂黑)

    (2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数;

    (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的75%”的规定?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC的三个顶点,其外接圆为圆H.

    (1)求圆H的方程;

    (2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程;

    (3)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析