2009年山东省聊城市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2009•聊城）已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.78×10^-4m
B．7.8×10^-7m
C．7.8×10^-8m
D．78×10^-8m
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）下列运算正确的是（）
A．2m³+m³=3m⁶
B．m³•m²=m⁶
C．（-m⁴）³=m⁷
D．m⁶÷m²=m⁴
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）计算（-3）²+4的结果是（）
A．-5
B．-2
C．10
D．13
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）下列事件中是不确定事件的为（）
A．367人中至少有2人的生日相同
B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃
C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上，4枚正面向下
D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）

A．R站点与S站点之间
B．P站点与O站点之间
C．O站点与Q站点之间
D．Q站点与R站点之间
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）
A．62°
B．38°
C．28°
D．26°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（）
A．72°
B．79°
C．82°
D．85°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）

A．-2＜x＜1
B．0＜x＜1
C．x＜-2和0＜x＜1
D．-2＜x＜1和x＞1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）

A．4π
B．5π
C．8π
D．10π
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）

A．（5，2）
B．（-2，1）
C．（5，2）或（1，-2）
D．（2，-1）或（-2，1）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2009•聊城）一元二次方程（x+1）（x-1）=2（x+1）的根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图形中可由△OBC绕点O逆时针旋转120°得到的三角形是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）“五•一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1，2，3，4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•聊城）解方程：+=1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确到1°）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．

成绩（米） … 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～

得分（分） … 5 6 7 8 9 10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%（即电脑销售价格的13%由政府支付），沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？
难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OC=EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分（如图②），跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．
（1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度数；
（2）求⊙O的半径．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•聊城）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm²．
（1）当t=3s时，求S的值；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？

难度: 中等查看答案及解析

成绩（米）	…	1.80～1.86	1.86～1.94	1.94～2.02	2.02～2.18	2.18～2.34	2.34～
得分（分）	…	5	6	7	8	9	10