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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则||=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆的方程是（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（ ）
    A．（1，-1）
    B．（，-1）
    C．（-1，2）
    D．（-，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面命题中正确的是（ ）
    A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示．
    B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
    C．不经过原点的直线都可以用方程表示
    D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的焦点坐标是（ ）
    A．（1，0），（-1，0）
    B．（0，1），（0，-1）
    C．（，0），（-，0）
    D．（0，），（0，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．∃x∈R，≤0
    B．∀x∈R，2x＞x2
    C．a+b=0的充要条件是=-1
    D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ）
    A．7
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
    ①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
    其中错误的结论是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
    A．[，]
    B．[，1）
    C．[，1）
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知命题“若p，则q”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么￢p是￢q的________的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若椭圆的离心率为，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点P（x，y）在圆C：x2+y2-2x-2y+1=0上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
    ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
    ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
    ③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
    上述命题中，正确命题的是________．（写出所有正确命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知圆C：（x-2）2+y2=9，直线l：x+y=0．
    （1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
    （2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设圆（x-2）2+（y-2）2=4的切线l与两坐标轴交于点A（a，0），B（0，b），ab≠0．
    （1）证明：（a-4）（b-4）=8；
    （2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点A是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足．（其中O为坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当时，求△OMN面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析