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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 设全集,设集合,则(  )

    A.            B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在某次测量中得到的样本数据如下:.若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据,则两样本的下列数字特征对应相同的是(   )

    A.众数              B.平均数              C.中位数             D.标准差

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是虚数单位,若,则的共轭复数为(   )

    A.            B.              C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是直线,是两个不同的平面,则(   )

    A.若,则                      B.若,则

    C.若,则                    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最大值与最小值之差为(   )

    A.              B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“函数在区间内单调递增”的(   )

    A.充分不必要条件                            B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为(   )

    A.          B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,且.现给出如下结论:

    ;②;③;④.

    其中正确结论的序号是(   )

    A.①③               B.①④               C.②③               D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知变量满足条件,则的最大值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是        .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为           .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列中,,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面向量,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离,已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离,则实数_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,是等边三角形,.

    (1)证明::

    (2)证明:

    (3)若,且平面平面,求三棱锥体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)

    轿车

    轿车

    轿车

    舒适型

    标准型

    按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.

    (1)求的值;

    (2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;

    (3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值

    不超过的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;

    (2)设,若对任意,有,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设为坐标原点,点分别在椭圆上,,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 对于项数为的有穷数列数集,记,即中的最大值,并称数列的控制数列.如的控制数列是.

    (1)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的

    (2)设的控制数列,满足为常数,).求证:.

    难度: 困难查看答案及解析