设全集,设集合,,则( )
A. B. C. D.
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在某次测量中得到的样本数据如下:.若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据,则、两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
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已知是虚数单位,若,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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设是直线,、是两个不同的平面,则( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
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函数的最大值与最小值之差为( )
A. B. C. D.
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“”是“函数在区间内单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知双曲线的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知,,且.现给出如下结论:
①;②;③;④.
其中正确结论的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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在中,内角、、的对边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
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如图,在三棱锥中,是等边三角形,.
(1)证明::;
(2)证明:;
(3)若,且平面平面,求三棱锥体积.
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一汽车厂生产、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | |||
标准型 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过的概率.
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设函数.
(1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
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已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点、分别在椭圆和上,,求直线的方程.
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对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的;
(2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.
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