对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的;
(2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.
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对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的;
(2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.
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对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,…,m),即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(4分)
(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,…,m).
求证:(k=1,2,…,m);(6分)
(3)设m=100,常数.若,是的控制数列,
求.
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(本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.
(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的;
(Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示
的值;
(Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
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对于项数为()的有穷正整数数列,记(),即为中的最大值,称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
(1)若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列;
(2)设数列为数列的“创新数列”,满足(),求证: ();
(3)设数列为数列的“创新数列”,数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列.
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对于项数为()的有穷正整数数列,记(),即为中的最大值,称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.
(1)若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列;
(2)设数列为数列的“创新数列”,满足(),求证: ();
(3)设数列为数列的“创新数列”,数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有的数列.
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设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为数列的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7. 考查正整数1,2,…,的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.
(1)若,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列;
(2)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.
考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.
(1)若,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列;
(2)是否存在数列的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列,使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列的个数;若不存在,请说明理由.
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