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设m＞3，对于项数m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1，2，…，m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（1）若m=4，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列{cn}；
（2）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．
（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）设m=100，常数
，若
，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设m＞3，对于项数为m的有穷数列{an}，令bk为a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{cn}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{cn}的个数；若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…ak中的最大值，称数列{bn}（为{an}的“创新数列”．数列{bn}（中不相等项的个数称为{an}的“创新阶数”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3．考察自然数 1，2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
（1）若m=5，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{cn}；
（2）是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数{cn}，若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，…，m）），令bk为a1，a2，…ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．数列{bn}中不相等项的个数称为{an}的“创新阶数”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3．考察自然数1，2，…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{Cn}．
（1）若m=5，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}；
（2）是否存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数{Cn}，若不存在，请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11，则数列{bn}的各项分别是________
（2）设{Cn}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中Ck，Ck+1，…，C2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{Cn}各项和和为S2k-1，则S2k-1的最大值为________．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设向量
，函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设向量，函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2+2Sn=3an（n∈N*）．数列bn=
．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{bn}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{cn}，求数列{cn}的通项公式．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2+2Sn=3an（n∈N*）．数列bn=．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）若对于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求实数λ的最大值；
（3）对于数列{bn}中值为整数的项，按照原数列中前后顺序排列得到新的数列{cn}，记Tn=c1×c3×…×c2n-1，Mn=c2×c4×…×c2n，求
的表达式． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，若
，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）． 
，函数
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：
．
的表达式．