2015届北京市高三8月开学测试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

已知集合，，则（　　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　　）
A.充分而不必要条件　　　　 B.必要而不充分条件
C.充要条件　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A.是偶函数　　　　　　　　　 B.在上是增函数
C.是周期函数　　　　　　　　 D.的值域为

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知向量的夹角为，且，，则（　　）
A.　　　　 B.　　　 C. 　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点个数为（　　）
A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，
则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（　　）
A.　　 B.　　 C.　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

已知，，是虚数单位.若与互为共轭复数，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设，，，若∥，则　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则不等式的解集为　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对的边分别是.已知，，
则的值为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若集合，且下列四个关系：
①；②；③；④.
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最小值和最大值.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别是.已知，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量

频数

①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
【文科学生继续做】求当天的利润不少于元的概率.
【理科学生继续做】求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，且.曲线在点
处的切线的斜率为.
（1）求的值；
（2）若存在，使得，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：（）的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连
结，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

难度: 极难查看答案及解析

日需求量
频数