2015届湖北省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

抛物线的焦点坐标是(　　　 )
A．　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　）
A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；
B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．

难度: 简单查看答案及解析
把复数的共轭复数记为,已知,则等于(　　　 )
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（　　）
A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若在R上可导,,则(　　 )
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，若函数，，有大于零的极值点，则（　　）
A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(　　 )
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
下列不等式对任意的恒成立的是（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(　　 )　
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

双曲线+=1的离心率，则的值为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
观察下列等式
照此规律，第个等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________．

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．
若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
函数
（1）a=0时，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

难度: 困难查看答案及解析
如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于　直线上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
(1) 当时，讨论的单调性；
(2)设,当若对任意存在使求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析