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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数,映射,则的原象是(    )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为(    )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果的展开式中含有常数项,则正整数的最小值为(   )

    A.3           B.5          C.6           D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合,集合,则(    )

    A.          B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题甲:成等比数列;命题乙:成等差数列;则甲是乙的(    )

    A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

    C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数则不等式的解集是(   )

    A.             B.

    C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为

    ,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为(   )

    A.              B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足不等式组   且的最大值为9,则实数 (    )

    A.             B.              C.1               D.  2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点的双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,为△的内心,若成立,则的值为(    )

    A.         B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. .设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为(    )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. .幂函数上是减函数,则实数=________;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .如右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是__

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为参加2012年伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择线路旅游团数的数学期望________;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 时,函数的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是△的外心,.设,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分9分)已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

    (Ⅱ)若,求的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分9分)已知等比数列满足,且的等差中项;

    (Ⅰ)求数列的通项公式;    (Ⅱ)若

    求使不等式成立的 的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分9分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC.

    (Ⅰ)求证:       (Ⅱ)求二面角B-AC-D平面角的大小;

    (Ⅲ)求四面体ABCD外接球的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分10分)已知是曲线的两条切线,其中是切点,

    (I)求证:三点的横坐标成等差数列;

    (II)若直线过曲线的焦点,求面积的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)设函数(其中是自然对数的底数)

    (I)若处的切线方程;

    (II)若函数上有两个极值点.

    ①求实数m的范围;     ②证明的极小值大于e.

    难度: 中等查看答案及解析