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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 设集合,则(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个函数中,在区间上是增函数的是(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点三点共线,则实数的值是(   )

    A.    B.     C.     D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题是假命题的是 (   )

    A.        B.   

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A.若,则  

    B.若,则

    C.若,则   

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 各项均为正数的等差数列中,,则前项和的最小值为(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 分别是的中线,若,且的夹角为,则(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为(   )

    A.        B.  

    C.   D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知都是定义在上的函数,,且),,若数列的前项和大于,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的导函数,且,数列是以为公差的等差数列,

    ,则(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若关于的方程

    个不同的实数根,则由点确定的平面区域的面积为(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知函数是定义在上的偶函数,对于任意都有成立,当,且时,都有,给出下列四个命题:

    ②直线是函数的一条对称轴;

    ③函数在区间上为增函数;

    ④函数在区间上有个零点.

    其中正确命题的序号为      

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 一个几何体的三视图如图,该几何体的各个顶点都在球的球面上,球的体积为      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是圆的直径,是圆上的点,,则的值为       ; 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足,其前项积为,则      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知函数

    (1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值;

    (2)设的内角的对边分别为,满足,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知函数处取得极值。

    (1)求的值;

    (2)求证:对任意,都有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面分别是的中点.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知数列的前项和为

    (Ⅰ) 求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ) 设数列的前项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (1)若,求的单调区间;

    (2)讨论在区间上的极值点个数;

    (3)是否存在,使得在区间上与轴相切?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)(Ⅰ)证明柯西不等式:

    (Ⅱ)若,求的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析