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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 1 题，解答题 12 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
    ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
    ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
    ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a≤1
    B．a＜2
    C．1＜a＜2
    D．a≤1或a≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（ ）
    A．a2a4≤a32
    B．a2a4＜a32
    C．a2a4≥a32
    D．a2a4＞a32

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）
    A．4个
    B．5个
    C．6个
    D．7个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则cos（π-2α）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（ ）
    A．3
    B．-3
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则•等于（ ）
    A．-3
    B．-
    C．-或-3
    D．±

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（i是虚数单位）的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x、y满足，则z=x-2y的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．
    （Ⅰ）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？
    （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点．
    （1）证明：AC⊥SB；
    （2）（理）求二面角N-CM-B的正切值；
    （3）求点B到平面CMN的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且．
    （1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）通过构造一个新的数列{bn}，是否存在一个非零常数c，使{bn}也为等差数列；
    （3）求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析