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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={x|x2+x-6≤0},N={x|},则M∩N=( )
    A.(1,2)
    B.[1,2)
    C.(1,2]
    D.[-3,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a为正实数,i为虚数单位,,则a=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查,现将500名学生从l到500进行编号,求得间隔数,即每10人抽取一个人,在1~10中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125~140的数中应取的数是( )
    A.126
    B.136
    C.126或136
    D.126和136

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||=1,||=2,的夹角为60°,若垂直,则k的值为( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中,a3-+a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7则log2b6+log2b8 等于( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设实数x,y满足:,则z=2x+4y的最小值是( )
    A.
    B.
    C.1
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图为某个几何体的三视图,则该几何体的侧面积为( )
    A.16+4π
    B.12+4π
    C.16+8π
    D.12+8π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为( )

    A.0.5
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,则=( )
    A.2
    B.-2
    C.4
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=2sin(wx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在什么区间上是增函数.( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为( )
    A.c>a>b
    B.c>b>a
    C.a>c>b
    D.b>a>c

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设sin(+θ)=,则sin2θ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=,△ABC的面积为,那么b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且这个球的体积为,已知该六棱柱的高为,则这个六棱柱的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对任意实数a,b,函数F(a,b)=,如果函数f(x)=-x2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数H(x)=F(f(x),g(x))的最大值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an},{bn},满足条件an+1=2an+k(k≠0),bn=an+1-an≠0.
    (1)求证:数列{bn}是等比数列;
    (2)若k=a1=1,求数列{an},{bn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC=2,AC=CD=3.
    (Ⅰ)证明:EO∥平面ACD;
    (Ⅱ)证明:平面ACD⊥平面BCDE;
    (Ⅲ)求三棱锥E-ABD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,观察图形,回答下列问题:
    (1)80~90这一组的频率和频数分别是多少?
    (2)估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数.(不要求写过程)
    (3)从成绩是80分以上(包含80分)的同学中选两人,求他们在同一分数段的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.
    (1)求直线l的方程;
    (2)若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=x-ax2+blnx,曲线y=f(x)在M(1,f(1))处的切线方程为2x-y-2=0.
    (1)试求a,b的值及函数y=f(x)的单调区间;
    (2)证明:f(x)≤2x-2.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为BD中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE.
    (1)求证:AG•EF=CE•GD;
    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知某圆的极坐标方程是
    求:
    (1)求圆的普通方程和一个参数方程;
    (2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.
    (Ⅰ)试求f(x)的值域;
    (Ⅱ)设若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析